Büyük futbol turnuvalarının kritik anlarında penaltı atışları, tarafsız seyirciler için büyüleyici bir gösteri sunarken, destekleyenler içinse oldukça zorlu bir süreç haline gelir. Futbolcular ise bu anlarda kariyerlerinin dönüm noktasıyla karşı karşıya kalır…
Penaltı atışları, spordaki en yüksek gerilimli ve dramatik anları ortaya koyuyor.
EURO 2025 çeyrek finalinde İngiltere ile İsveç arasında oynanan mücadele, normal sürenin ve uzatmaların ardından eşitlikle sonuçlanınca penaltılara gitme gerekliliği doğdu.
İngiltere adına ilk vuruşu gerçekleştiren Alessia Russo, İsveçli kaleci Jennifer Falk’ın ulaşamayacağı köşeye topu gönderdi. Ancak İngiltere, sonraki üç atışını gole çeviremedi.
Falk, her atışta doğru köşeyi seçerek üç penaltıyı birden kurtardı. İngiltere’nin beşinci atışından önce kameralar Falk’a döndüğünde, kalecinin su şişesinden İngiliz futbolcuların isimlerini ve tercih ettikleri köşeleri not ettiğini görmek mümkün oldu.
Bu noktada İsveç de penaltı atışlarında aynı derecede başarısız kaldı. İngiltere kalecisi Hannah Hampton, iki penaltıyı kurtarırken, iki İsveçli oyuncu da topu dışarıya gönderdi.
Altı atış sonrasında sadece iki gol bulunmuştu ve skor hâlâ eşitti. Bu kez İngiltere’nin tecrübeli savunmacısı Lucy Bronze, topun başına geçti ve vuruşunu kalecinin bacaklarının üzerinden tam ortaya göndererek gol attı.
Ardından, İsveçli genç oyuncu Smilla Holmberg son penaltıyı üstten auta gönderince İngiltere büyük bir sevinç yaşadı.
Maç sonrası röportajında Bronze, annesinin matematik öğretmeni olduğunu ve okul yıllarında İngiltere Matematik Yarışması’nda bronz madalya kazandığını belirterek penaltısını ortaya vurma kararını şu şekilde açıkladı:
“Kaleciyi izledim. Her penaltıda çok erken bir tarafa atlıyordu. İstatistiksel olarak kalecinin ortada beklemesi riskli. O yüzden evet, matematiği seviyorum.”
Bronze’un açıklamaları, matematiğin futbolcuların penaltı atışlarında nasıl davranmaları gerektiğine yardımcı olup olamayacağı sorusunu gündeme getiriyor.
Gol atma şansını artırmak için ne gibi stratejiler izlemeliler? Topu yukarı mı, aşağı mı, sağa mı, sola mı yoksa ortaya mı atmalılar? Topa mümkün olduğunca sert mi vurmaları gerekiyor yoksa daha çok yerleştirmeye mi odaklanmalılar?
Yoksa kalecinin bir yana atlayacağı umuduyla topu ortaya hafifçe aşırmak anlamına gelen “Panenka” tekniğini denemek mantıklı mı?
Başarılı olursa dahiyane, eğer kaleci bu oyuna kanmazsa son derece utandırıcı bir durum ortaya çıkabilir…
Aslında tüm rekabet, kişilikler ve atmosfer bir kenara bırakıldığında, penaltı oldukça basit bir oyundur: Sadece iki oyuncu vardır; penaltıyı atan ve kaleci.
Neyse ki bu tür basit rekabetleri incelemek için geliştirilmiş bir matematik alanı mevcut: Oyun Teorisi.
Bu teoriye göre penaltı, sıfır toplamlı bir oyun olarak tanımlanır: Penaltıcı gol atarsa kaleci kaybeder; kaleci kurtarırsa ya da oyuncu kaçırırsa kaleci kazanır. Yani yalnızca bir kazanan vardır.
Penaltıcı için topu nereye atacağına dair çeşitli stratejiler mevcuttur, kaleci için de hangi köşeye atlayacağına dair seçenekler vardır.
İşleri basitleştirmek adına üç olasılığı ele alalım: Sağ, sol ya da orta. Kaleci için de bu üç seçenek geçerlidir. Genelde her iki taraf da kararını önceden verir.
İngiliz futbolcuların çeyrek finalde yaşadığı gibi, “her zaman sağa vur” gibi tek bir strateji her zaman işe yaramaz.
Çünkü bu durum tahmin edilebilir hale gelir ve kaleci bundan faydalanabilir.
İsveç kalecisi Falk da bunu başardı. Dolayısıyla penaltılar için tek bir en iyi seçenek yoktur. Oyun teorisinin önerdiği karma strateji burada devreye giriyor.
Bu, oyuncunun kararlarına kasıtlı olarak belirsizlik katması anlamına gelir; yani her defasında rastgele bir yön seçmesi gerekmektedir.
Penaltıcı bu şekilde davranırsa kaleci onun alışkanlıklarını çözemez. Ancak gerçekte tamamen rastgele karar vermek zordur. Oyuncuların genellikle bir tarafa daha çok yönelme eğilimleri vardır. Bu nedenle Falk, İngiliz oyuncuların alışkanlıklarını su şişesine not etmişti.
2002 yılında gerçekleştirilen bir araştırma, Avrupa’nın iki büyük liginde penaltı atan futbolcuların tek bir tarafı seçmek yerine topu rastgele sağa, sola ya da ortaya gönderdiklerini ortaya koydu.
Ancak bu, “bir sağa bir sola” gibi sırayla seçim yapmak anlamına gelmiyor; çünkü bu durum da kolaylıkla tahmin edilebilen bir düzenlilik oluşturur.
Tenis ve karma strateji
Futbol, karma stratejinin işe yaradığı tek spor değil. Teniste servis, oyuncuların en güçlü silahlarından biridir.
Profesyoneller serviste puanların yaklaşık üçte ikisini kazanarak, servis oyunlarının yüzde 86’sını almakta başarılıdırlar.
Elit seviyede bu oran daha da artmaktadır. Son Wimbledon finalinde Carlos Alcaraz, servis puanlarının yüzde 73’ünü (165 servisten 121), dünya bir numarası ve şampiyon Jannik Sinner ise yüzde 76’sını (152 servisten 116) kazandı.
Servisin gücü, rakibin tepki vermesi için çok az zamanı bulunmasından kaynaklanır. Elit seviyede servis için genellikle iki seçenek vardır: Ortaya ya da dışarıya doğru.
Rakip hangi servisin geleceğini bilirse avantaj elde eder. Bu nedenle servis atan için en iyi strateji, karmaşık oynamak yani rastgele seçim yapmaktır.
Avustralya’daki Deakin Üniversitesi’nden ekonomi araştırmacısı Romain Gauriot ve ekibi, 3 binden fazla maçta yarım milyona yakın servisi analiz etti.
Sonuç olarak, profesyonel tenisçilerin servis seçiminde neredeyse mükemmel bir karma strateji kullandığını buldular.
Buna karşın genç oyuncular, çok daha tahmin edilebilir servis atmakta ve bu stratejiyi henüz mükemmelleştirememiştir. Bu durum, karma strateji kullanabilmenin profesyonel seviyeye ulaşmayı kolaylaştıran bir beceri olduğunu gösteriyor.
Avcılıktan siyasete: Rastgelelik
Karma stratejiler sporun dışında da uzun zamandır kullanılmaktadır. Örneğin, Kanada’nın doğusundaki Naskapi halkı, avcılık yön seçiminde rastgeleliği yüzyıllardır uygulamaktadır.
Önceki avlarda elde edilen ren geyiği kemiklerini yakıp üzerindeki yanık izlerine bakarak bir sonraki av yönünü belirlemektedirler.
Bu yöntemin insanın sürekli aynı kararları verme eğilimini kırdığı, böylece bir bölgedeki av hayvanlarının tükenmesini engellediği ve hayvanların insanların sık avlandığı bölgelerden kaçınmasını zorlaştırdığı iddia edilmektedir.
Ancak bunun etkinliği hakkında şüphe duyan araştırmacılar da mevcuttur.
Benzer şekilde, pazarlık süreçlerinde de belirsizlik etkili olabilir. Yakın zamanda gerçekleştirilen bir deneyde, işletme öğrencileri kurgusal bir anlaşma için müzakere etti.
Bir senaryoda müzakereci sürekli olumsuz ve öfkeyle davrandı; diğerinde ise ruh hallerini sürekli değiştirdi.
Karşısındaki kişinin ruh
